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高代一个重要的结论,你是不是快忘了?
设是的矩阵,证明:
(1) 若,则;
(2) 若,则;
(3) 若<,则.
解答:
(1) 根据,得,又,所以,于是有 ,从而.
(2) 根据, 由于,因此,从而,于是,又因为得至少存在一个阶子式不为, 于是,综合得到.
(3) 因为<所以的阶子式全为, 于是伴随矩阵元素全为, 因此,从而.
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设是的矩阵,证明:
(1) 若,则;
(2) 若,则;
(3) 若<,则.
解答:
(1) 根据,得,又,所以,于是有 ,从而.
(2) 根据, 由于,因此,从而,于是,又因为得至少存在一个阶子式不为, 于是,综合得到.
(3) 因为<所以的阶子式全为, 于是伴随矩阵元素全为, 因此,从而.
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